Circuito R,L,C serie

Ai circuiti lineari in c.a. si applicano le stesse leggi valide per i circuiti in c.c. con l’avvertenza di sostituire:

- alle grandezza scalari le corrispondenti grandezze vettoriali con modulo pari al valore efficace;

- alla resistenza l’impedenza.

• Sinusoidi

• Corrente alternata

• Circuiti elementari in c.a.

• Operazioni sui numeri complessi

Si disegni un circuito serie R,L,C alimentato da un generatore di tensione sinusoidale. Occorre quindi rappresentare un circuito con una resistenza R e due reattanze X_L e X_C tutte in serie (cioè tali da essere attraversate dalla stessa corrente). Si voglia determinare la corrente e il suo sfasamento rispetto alla tensione del generatore. Poiché ci si trova di fronte ad un’unica maglia, si può applicare ad essa il II principio di Kirchhoff che permette di scrivere un’equazione nell’incognita I Sia:

 e = f.e.m.

V_R= c.d.t. sulla resistenza

V_L=c.d.t sulla reattanza induttiva

Vc=c.d.t sulla reattanza capacitiva

Deve quindi essere:

e-V_R-V_L-V_C=0

Nel dominio del tempo l’equazione è di tipo integro –differenziale e può essere specializzata nel seguente modo:

Secondo il metodo simbolico, la stessa equazione diventa un’equazione algebrica, di più semplice soluzione:

risolvendo rispetto a I si ha:

Il risultato è un numero complesso che sinteticamente si potrà scrivere

                                          I = I_R ± jIx

Supponendo E reale e la reattanza induttiva prevalente (-jX) sulla reattanza capacitiva, in pratica significa che il vettore E può essere tracciato sull’asse reale e che il vettore della corrente deve essere tracciato in ritardo rispetto ad E di un angolo f, ottenibile dalla tgf = rapporto tra componente immaginaria e componente reale della corrente: