Le operazioni sui vettori si possono effettuare in due modi:

- graficamente;

- utilizzando i numeri complessi.

- Numeri complessi

- Rappresentazione vettoriale delle sinusoidi

- Funzioni trigonometriche

Un vettore è perfettamente determinato da un numero complesso.

Si consideri una coppia di assi cartesiani. L’asse delle ordinate è detto asse immaginario e designato con la lettera j, mentre l’asse delle ascisse è detto asse reale e denominato con la lettera r.

Un vettore A, applicato nell’origine degli assi, e che forma un angolo a con l’asse reale può essere rappresentato come somma di altri due vettori che hanno moduli uguali alle proiezioni dello stesso vettore sull’asse reale e sull’asse immaginario:

A=Acosa+ jAsena.

Il fattore j è un vettore unitario che sfasa di 90° in anticipo il vettore per cui viene moltiplicato.

Posto a=Acosa e b=Asena

si può più sinteticamente scrivere:

A = a+jb

Noti le componenti a e b è facilmente ricavabile anchel’angolo a in quanto

                             b         Asena
                            --- = ------------ = tga
                             a         Acosa

Il modulo del vettore A si può determinare facilmente perché esso è uguale all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente per cateti a e b.

|A|² =  a²+b²

Per calcolare l'angolo a basta, con una calcolatrice scientifica, calcolare l'arcotangente.

Il risultato di questa trattazione è che le operazioni sui vettori possono essere effettuate come operazioni sui numeri complessi.

Poiché ogni sinusoide può essere rappresentata da un vettore, anche le operazioni sulle sinusoidi possono essere trasformate in operazioni sui numeri complessi.