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| Insieme è sinonimo di aggregato, collezione,
famiglia, raccolta ecc. di oggetti, persone o elementi qualsiasi
univocamente definiti, dei quali, cioè è possibile stabilire senza dubbi
l'appartenenza o meno all'insieme (gruppo) considerato. |
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| Esempi | Ad esempio le espressioni: Gli uomini alti; I numeri piccoli; Gli alunni diligenti di una classe; non caratterizzano un insieme perché non sono rigorosamente precise e tali da determinarne con certezza gli elementi. Viceversa sono insiemi: - I punti del segmento AB; - Gli abitanti della città di Milano; - I felini; |
| Relazione di appartenenza o proprietà caratteristica | |
| Per ogni insieme si deve poter stabilire se un dato
elemento appartiene o meno ad esso. In tal senso la relazione di appartenenza è la proprietà specifica dell'elemento che ci consente di individuare l'insieme a cui appartiene. Essa è detta anche relazione caratteristica di un elemento. |
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| Ora è possibile dare una definizione più precisa
dell'insieme: |
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| Qualunque aggregato di oggetti, persone, cose, ecc. univocamente definito rispetto alla relazione di appartenenza dei suoi componenti (elementi), è detto insieme. | |
| In generale indichiamo l'insieme con una lettera
maiuscola e l'elemento con una lettera minuscola. Un insieme privo di elementi dicesi insieme vuoto e si indica con i simboli: o {} Un insieme può essere rappresentato in vari modi: - rappresentazione tabulare: X = {a,b,c,d}; - rappresentazione caratteristica: indicando la proprietà caratteristica dei suoi elementi. Ad es.: per rappresentare l'insieme dei numeri naturali > di 100 si scriverà: X = x:...x>100; e si legge X è l'insieme dei numeri (x) appartenenti all'insieme dei numeri naturali e maggiori di 100. |