Stabilità ad anello aperto
Sotto altra forma si può affermare che:
Un sistema è stabile se la sua risposta ad un ingresso impulsivo tende a zero.
per capire devi anche sapere
- Funzione di trasferimento
- Reazione negativa
-Trasformate e antitrasformate
Funzione di trasferimento = transitorio
E' noto che la funzione di trasferimento rappresenta la risposta all'impulso di area unitaria, e che l'antitrasformata della f.d.t. costituisce l'andamento al transitorio della risposta (uscita).
La forma generale dell'antitrasformata presenta tanti termini esponenziali, quanti sono i poli della f.d.t., con esponente uguale al prodotto polo x tempo (pt).
u(t) = Aep1t + Bep2t ......
poiché si ha stabilità se il transitorio si esaurisce dopo qualche costante di tempo, è necessario che gli esponenziali abbiano tutti esponenti negativi.
F.d.t. con poli complessi - smorzamento
In caso di poli complessi (a + jb) è necessario che la loro parte reale (a) sia negativa. Ciò comporta che il transitorio ha andamento oscillatorio smorzato.
In tal caso è importante che lo smorzamento, definito come rapporto:
valore assoluto della parte reale del polo
x = ----------------------------------------------------
modulo del polo
si esaurisca rapidamente. Ciò si ottiene per x < 1/radice di 2
Sistemi ad anello chiuso
Qualunque sistema retroazionato può essere visto come un sistema ad anello aperto. Pertanto quanto detto si applica anche alle reazioni negative necessarie alla regolazione automatica.
L'analisi della stabilità di un sistema ad anello chiuso si riduce all'analisi di un sistema ad anello aperto con f.d.t:
A
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1 + AB
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