In un circuito puramente ohmico il prodotto tra tensione e corrente, entrambe sinusoidali con pulsazione w ed in fase, produce per la potenza istantanea un andamento ancora sinusoidale con frequenza doppia (2w) e valor medio diverso da zero.

Si disegni un circuito puramente ohmico, resistenza R, alimentato con generatore di tensione sinusoidale:

u = U_Msen(wt).

La corrente sarà ancora sinusoidale e in fase con la tensione.

i_R = I_Msen(wt).

Essendo I_M = U_M/R à I_R = U_M/R sen(wt).

Si disegnino su un unico diagramma cartesiano, con colori diversi, sia l’andamento della corrente sia quello della tensione. Poiché la potenza è dato dal prodotto

p= ui

p= U_M ²/Rsen(wt). sen(wt).

si disegni sovrapposto anche il diagramma ottenuto moltiplicando punto per punto i valori di tensione e corrente e si verifichi che essa ha ancora un andamento sinusoidale a valor medio diverso da zero pulsazione 2w.

Nella pratica interessa il valore medio della potenza e non quello istantaneo. Sul grafico è rappresentato dall’asse intorno al quale oscilla il valore della potenza istantanea, che varia da 0 a I_MU_M:

          0 + I_MU_M      I_MU_M
Pm = -------------- = -----------
              2                    2

Questa espressione, essendo I_M= I per la radice quadrata di 2 e U_M = U per la radice quadrata di 2, in funzione dei valori efficaci si può scrivere:

                    2IU  
         Pm= ----------- = IU
                      2

Sotto altra forma si può anche scrivere:

essendo U = RI,        Pm = RI²

                    U                    U²
essendo I = ------ ,    Pm = -------
                    R                    R