Potenza Reattiva induttiva

In un circuito puramente induttivo la corrente è in ritardo di 90 gradi sulla tensione applicata all’induttore. Se tensione e corrente sono entrambe sinusoidali con pulsazione w, la potenza istantanea ha un andamento ancora sinusoidale con frequenza doppia (2w) e valor medio uguale a zero.

Per capire devi anche sapere:

• Potenza in c.a.

• Carico puramente induttivo

• Induttori

Si disegni un circuito puramente induttivo, induttanza L e quindi reattanza X_L=wL, alimentato con generatore di tensione sinusoidale:

u = U_Msen(wt).

La corrente sarà ancora sinusoidale ma sfasata di 90 gradi in ritardo rispetto alla tensione applicata.

i_L = I_M sen(wt-90)

                            U_M                                U_M
Essendo   I_M =---------,                I_L = ---------- sen(wt-90)
                             X_L                                 X_L

Si disegnino su un unico diagramma cartesiano, con colori diversi, sia l’andamento della corrente sia quello della tensione. La potenza istantanea si ottiene moltiplicando i valori istantanei della corrente e della tensione:

q_L= u i_L

                        U_M²
               q_L = ------- sen(wt) x sen(wt-90)
                          X_L

Si determini questo prodotto graficamente, punto per punto, e si verifichi che esso dà luogo ad una sinusoide di frequenza 2w.

Nella rappresentazione simbolica delle grandezze sinusoidali, ad ogni sinusoide corrisponde un vettore rappresentabile nel piano complesso (piano di Gauss). Essendo la sinusoide della corrente  in ritardo di 90 gradi sulla tensione, il vettore della corrente va disegnato a 90 gradi procedendo in senso orario rispetto al vettore della tensione. Si disegni il diagramma vettoriale.

Nella pratica interessa il valore medio della potenza e non quello istantaneo. Il valore medio calcolato su un periodo è nullo, quindi conviene calcolarlo su un semiperiodo. Il valore medio della potenza reattiva si ottiene:

                 0 + U_M²/X_L              U_M²
         Q_L = -------------- = -----------
                         2                      2 X_L

Questa espressione, essendo U_M = U per la radice quadrata di 2 , in funzione dei valori efficaci si può scrivere:

                              2UU                   U²
                Q_Lm= ------------------ = ---------
                               2 X_L                    X_L

Sotto altra forma si può anche scrivere:

essendo U = X_L I,         Q_Lm = X_L I²