In un circuito puramente capacitivo la corrente è in anticipo di 90 gradi sulla tensione applicata alla capacità. Se tensione e corrente sono entrambe sinusoidali con pulsazione w, la potenza istantanea ha un andamento ancora sinusoidale con frequenza doppia (2w) e valor medio uguale a zero.

Si disegni un circuito puramente capacitivo, capacità C e quindi reattanza X_C=1/wC, alimentato con generatore di tensione sinusoidale:

u = U_Msen(wt).

La corrente sarà ancora sinusoidale ma sfasata di 90 gradi in anticipo rispetto alla tensione applicata.

i_L = I_M sen(wt+90)

                      U_M               U_M
Essendo I_M = -------, i_C = -------- sen(wt+90)
                      X_C              X_C

Si disegnino su un unico diagramma cartesiano, con colori diversi, sia l’andamento della corrente sia quello della tensione. La potenza istantanea si ottiene moltiplicando i valori istantanei della corrente e della tensione:

q_C= u i_C

q_c= U_M² C sen(wt) x sen(wt+90)

Si determini questo prodotto graficamente, punto per punto, e si verifichi che esso dà luogo ad una sinusoide di frequenza 2w.

Nella rappresentazione simbolica delle grandezze sinusoidali, ad ogni sinusoide corrisponde un vettore rappresentabile nel piano complesso (piano di Gauss). Essendo la sinusoide della corrente corrente in anticipo di 90 gradi sulla tensione, il vettore della corrente va disegnato a 90 gradi in senso orario rispetto al vettore della tensione. Si disegni il diagramma vettoriale.

Nella pratica interessa il valore medio della potenza e non quello istantaneo. Il valore medio calcolato su un periodo è nullo, quindi conviene calcolarlo su un semiperiodo. Il valore medio della potenza reattiva si ottiene:

         0 + U_M² X_C          U_M²
Q_C = ------------------ = -----------
             2                       2 X_C

Questa espressione, essendo U_M = radice quadrata di 2 per U , in funzione dei valori efficaci si può scrivere:

               e2 Ue2 U               U²
Q_Lm=     ------------------ = ---------
                 2 X_C                    X_C

Sotto altra forma si può anche scrivere:

essendo U = X_C I, Q_Lm = X_C I²