In un circuito puramente induttivo, la tensione applicata è in anticipo di 90 gradi sulla corrente erogata.

• Numeri complessi

• Legge di Faraday Neumann Lenz

• Legge di Ohm

Si disegni un circuito elementare con un generatore di tensione sinusoidale di valore v = E_M sen(wt+a) che alimenti una induttanza L.

L rappresenta un carico puramente induttivo, cioè con resistenza nulla (R=0) e capacità nulla (C=0).

La corrente che circola nell’induttanza L dipende dalla f.e.m. del generatore v ma anche dalla f.e.m. indotta:

          DF                                    Di
e = - L ----- , poiché F=Li è anche e = - L -----
         Dt                                                   Dt

Questo è vero se si considera L costante. Il segno meno sta ad indicare che essa si oppone alla causa che l’ha generata, in pratica ciò significa che essa agisce nel circuito come una c.d.t., per cui deve essere: v+e=0;

                      Di
v = - e cioè v = L ------
                      Dt

Si disegni il grafico cartesiano della corrente i, per ipotesi sinusoidale. Quindi immediatamente al di sotto un secondo grafico cartesiano, ove tracciare poi l’andamento di v. Sulle ascisse si riportino almeno 5 punti: 0, 90, 180, 270 e 360 gradi.

Si noti che la tensione applicata v dipende dalle variazioni di i rispetto al tempo. Per chi conosce le derivate, la risposta al quesito è immediata in quanto:

      Di                                                di
       ------ per Dt infinitesimo diventa ----- , cioè la derivata
       Dt                                                dt

                d
       v=L ----- I_Msen(wt) = wLI_Mcos(wt) = wLI_Msen(wt+90)
                dt

Essendo i sinusoidale, questa derivata è ancora sinusoidale ma sfasata di 90 gradi in anticipo rispetto ad i. Il termine wL è detto anche reattanza induttiva ed ha le dimensioni di ohm perché rapporto tra tensione e corrente.

     Ma la cosa può essere dimostrata anche intuitivamente per costruzione grafica. Infatti il valore minimo della v si ha quando si hanno le variazioni minime della i (sinusoidale) e i valori massimi quando si hanno le variazioni massime della i (a parità di Di ). Se si tracciano sul secondo grafico, al di sotto della curva della i, questi cinque punti, e quindi per interpolazione si fissano i punti intermedi, si trova per v un andamento ancora sinusoidale ma sfasato di 90 gradi in anticipo sulla corrente.

Per circuiti non ohmici la legge di ohm si scrive: V= XI

Dove V ed I sono i valori efficaci della tensione e della corrente e X è la Reattanza. Nel nostro caso essendo un circuito puramente induttivo X viene detta reattanza induttiva e contrassegnata X_L.

Ma in c.a. la legge di ohm oltre ad esprimere la relazione di proporzionalità deve anche esprimere la relazione di fase tra corrente e tensione. Quindi, ricorrendo alle notazioni dei numeri complessi, dovendo essere V in anticipo di 90 gradi sulla corrente, si userà il fasore J, per cui si scrive:

V=JX_LI

La trattazione matematica ci dice che: X_L= wL